Aufgabe A2 a · Abitur NRW Mathematik GK · Haupttermin · CAS 2023

Prüfungsteil A: Aufgaben ohne Hilfsmittel

Aufgabenstellung:

a) Gegeben sind die Funktionen $f$ und $g$ mit$$f(x)=x^3-6\cdot x^2+3\cdot x+10, \; x \in \mathbb{R},$$und$$g(x)=-6\cdot x+10, \; x \in \mathbb{R}.$$

(1)

Berechnen Sie diejenigen Stellen, an denen die Graphen von $f$ und $g$ gemeinsame Punkte haben.

(2)

Einer der gemeinsamen Punkte der Graphen von $f$ und $g$ ist $P(3 \mid f(3))$.

Zeigen Sie, dass der Graph von $g$ die Tangente an den Graphen von $f$ im Punkt $P$ ist.