Aufgabe A1 - Aufgabe a · Abitur NRW Mathematik GK · Haupttermin · GTR 2023

Prüfungsteil A: Aufgaben ohne Hilfsmittel

Aufgabenstellung:

a) Betrachtet werden die Funktionen $f$ und $g$ mit

$$f(x) = x^3 - 6\cdot x^2 + 3\cdot x + 10,\quad x \in \mathbb{R},$$

und

$$g(x) = -6\cdot x + 10,\quad x \in \mathbb{R}.$$

(1)

Berechnen Sie diejenigen Stellen, an denen die Graphen von $f$ und $g$ gemeinsame Punkte haben.

(2)

Der Punkt $P(3\mid f(3))$ gehört zu den gemeinsamen Punkten der Graphen von $f$ und $g$.

Zeigen Sie: Im Punkt $P$ ist der Graph von $g$ die Tangente an den Graphen von $f$.