Aufgabe 1.3 a - Differentialrechnung · Abitur NRW Mathematik GK · Teil A · Analysis 2024

Thema: Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte · Aus der Prüfung GK · Teil A · Analysis (2024)

Aufgabenstellung

Gegeben sind die in R\mathbb{R} definierten Funktionen gg mit g(x)=2⋅ex−2g(x) = 2 \cdot \mathrm{e}^x - 2 und hh mit h(x)=ex+1h(x) = \mathrm{e}^x + 1. Die Abbildung zeigt ihre Graphen.

a

Die erste Ableitungsfunktion von gg wird mit g′g' bezeichnet. Berechnen Sie g′(0)g'(0) und veranschaulichen Sie in der Abbildung, wie man diesen Wert grafisch ermitteln kann.

Aufgabenstellung: Aufgabe 1.3 a - Differentialrechnung · Abitur NRW Mathematik GK · Teil A · Analysis 2024

Lösung

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

Berechnen Sie g′(0)g'(0)

Lösung: 2

veranschaulichen Sie in der Abbildung, wie man diesen Wert grafisch ermitteln kann.

Lösung: Einzeichnen der Tangente an den Graphen von gg an der Stelle x=0x = 0 (durch den Punkt (0∣0)(0|0)) sowie eines passenden Steigungsdreiecks mit Steigung m=2m = 2.

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