Aufgabe B2 - Teilaufgabe a (3) bis (5) · Abitur NRW Mathematik GK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2023

Prüfungsteil B: Aufgaben mit Hilfsmitteln

Aufgabenstellung:

Betrachtet wird die auf $\mathbb{R}$ definierte Funktion $f$ mit $f(x) = \frac{1}{27}x^3 - \frac{4}{3}x$. Der Wendepunkt ihres Graphen $G_f$ ist $(0|0)$.

a) (3)

Der Graph $G_f$ besitzt zwei Extrempunkte. Zeigen Sie, dass es sich bei einem davon um einen Tiefpunkt handelt, dessen $x$-Koordinate $\sqrt{12}$ beträgt.

a) (4)

Bestimmen Sie eine Gleichung für die Tangente $t$, die $G_f$ im Punkt $P(6 \mid f(6))$ berührt.

[Zur Kontrolle: $t\colon y = \frac{8}{3}x - 16$]

a) (5) (i)

Ermitteln Sie den Flächeninhalt des Bereichs, der von $G_f$ und $t$ begrenzt wird.

a) (5) (ii)

Die $y$-Achse teilt die Fläche, die $G_f$ und $t$ einschließen, in zwei Teilflächen.

Ermitteln Sie, welchen Anteil die linke Teilfläche an der gesamten von $G_f$ und $t$ eingeschlossenen Fläche hat.