Aufgabe A1 c · Abitur NRW Mathematik GK · Haupttermin · CAS 2023

Aufgabenstellung

Prüfungsteil A: Aufgaben ohne Hilfsmittel

Aufgabenstellung:

c) Gegeben ist die Funktion $f$ mit der Funktionsgleichung $f(x)=x^2 \cdot e^x, \; x \in \mathbb{R}.$

(1)

Zeigen Sie: $f'(x)=x\cdot (x+2)\cdot e^x$ .

(2)

Bestimmen Sie die Extremstellen der Funktion $f$ sowie deren Art (z. B. mithilfe des Vorzeichenwechselkriteriums).

Aufgabenstellung: Aufgabe A1 c · Abitur NRW Mathematik GK · Haupttermin · CAS 2023

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

(1) Zeigen Sie: $f'(x)=x\cdot (x+2)\cdot e^x$ .

Lösung: f'(x) = 2x \cdot e^x + x^2 \cdot e^x = (2x + x^2) \cdot e^x = x \cdot (x+2) \cdot e^x

(2) Lokale Maximalstelle

Lösung: -2

(2) Lokale Minimalstelle

Lösung: 0

(2) Begründung / Nachweis der Art der Extremstellen

Lösung: Vorzeichenwechsel von f' an x = -2 von + nach -, an x = 0 von - nach +

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