Aufgabe 1 - 2 - Differentialrechnung · Abitur NRW Mathematik LK · Teil B · Analysis (WTR) 2020

Beschreiben Sie ein Verfahren, mit dem der Abstand des Punkts M(1,5|1) zum Graphen von g berechnet werden könnte, wenn der Funktionsterm von g bekannt wäre.

Lösung: Die Entfernungen von $M$ zu den Punkten $(x \mid g(x))$ können in Abhängigkeit von $x$ mithilfe der Funktion $d$ mit $d(x) = \sqrt{(x - 1{,}5)^2 + (g(x) - 1)^2}$ bestimmt werden. Der Abbildung ist zu entnehmen, dass sich die kleinste dieser Entfernungen nicht für einen der Punkte $A$ und $B$ ergibt. Berechnet man für die Lösungen der Gleichung $d'(x) = 0$ mit $x \in \,{]0; 3[}\,$ die zugehörigen Funktionswerte von $d$, so entspricht der kleinste dieser Werte dem gesuchten Abstand.