Aufgabe B1 - Teilaufgabe a (1) und (2) · Abitur NRW Mathematik GK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2023

Betrachtet werden die auf $\mathbb{R}$ definierten Funktionen $p\colon x \mapsto -x^2 - x + 1$ und $q\colon x \mapsto \mathrm{e}^{-x}$.

Es existiert genau ein Punkt, den die Graphen von $p$ und $q$ gemeinsam haben, und dieser liegt auf der $y$-Achse. Außerdem gilt für die erste Ableitungsfunktion von $q$ die Beziehung $q'(x) = -q(x)$.

(1)

Beschreiben Sie, durch welche Transformation sich der Graph von $q'$ aus dem Graphen von $q$ ergibt.

(2)

Zeigen Sie, dass sich die Graphen von $p$ und $q$ in ihrem gemeinsamen Punkt eine Tangente teilen, und geben Sie eine Gleichung dieser Tangente an.