Aufgabe A3 - Aufgabe a · Abitur NRW Mathematik GK · Haupttermin · GTR 2023

Prüfungsteil A: Aufgaben ohne Hilfsmittel

Aufgabenstellung:

a) Gegeben sind die Funktionen $f$ und $g$ mit

$$f(x) = x^3 - 6\cdot x^2 + 3\cdot x + 10, \; x \in \mathbb{R},$$

$$\text{und}$$

$$g(x) = -6\cdot x + 10, \; x \in \mathbb{R}.$$

(1)

Berechnen Sie diejenigen Stellen, an denen sich die Graphen von $f$ und $g$ schneiden bzw. berühren.

(2)

Der Punkt $P(3\mid f(3))$ gehört zu den gemeinsamen Punkten der Graphen von $f$ und $g$.

Zeigen Sie: Der Graph von $g$ stellt die Tangente an den Graphen von $f$ im Punkt $P$ dar.