Aufgabe 2 - Differentialrechnung · Abitur NRW Mathematik LK · Teil B · Analysis (CAS) 2017

Aufgabe 2

Die Abbildung zeigt schematisch einen Längsschnitt eines Schiffs, dessen Deck horizontal liegt.

Bei Verwendung eines Koordinatensystems, dessen Ursprung an der Bugspitze liegt und dessen x-Achse entlang der Decklinie verläuft, beschreibt die in $\mathbb{R}$ definierte Funktion $k: x \mapsto -0{,}3x^2 \cdot e^{-0{,}2x}$ für $0 \le x \le 20$ modellhaft die abgebildete Kiellinie. Dabei entspricht eine Längeneinheit einem Meter in der Wirklichkeit.

b)

Berechnen Sie die Höhendifferenz in Metern zwischen dem tiefsten Punkt des Kiels und dem Endpunkt des Kiels am Heck.

c)

Der Kiel hat in einem Punkt seinen größten Neigungswinkel gegen die Horizontale. Bestimmen Sie die Größe dieses Neigungswinkels.