Aufgabe WTR 2 - 1 - Differentialrechnung · Abitur NRW Mathematik GK · Teil B · Analysis (WTR) 2026

Aufgabe 1

Abbildung 1 zeigt den Graphen $G_f$ der in $\mathbb{R}$ definierten Funktion $f\colon x \mapsto 3e^x + 1$.

$G_f$ schließt mit der y-Achse und den Geraden mit den Gleichungen $y = 1$ und $x = u$ mit $u < 0$ eine Fläche ein. In Abbildung 2 ist diese Fläche für einen bestimmten Wert von $u$ schraffiert dargestellt.

b

Betrachtet wird die Tangente $t$ an $G_f$ im Schnittpunkt von $G_f$ mit der y-Achse. Ermitteln Sie rechnerisch eine Gleichung von $t$.

(zur Kontrolle: $y = 3x + 4$)

c

Die Tangente $t$ schließt mit den Koordinatenachsen ein Dreieck ein. Berechnen Sie den Umfang des Dreiecks.