Aufgabe Gruppe 2 - Aufgabe 1 · Abitur NRW Mathematik LK · Teil A · Analysis 2025

Betrachtet werden die in $\mathbb{R}$ definierten, differenzierbaren Funktionen $f$ und $g$. Für $x \in \mathbb{R}$ gilt $g(x) = f(x) \cdot \mathrm{e}^x$.

Betrachtet werden die in $\mathbb{R}$ definierten, differenzierbaren Funktionen $f$ und $g$. Für $x \in \mathbb{R}$ gilt $g(x) = f(x) \cdot e^x$.

a

Weisen Sie nach, dass die folgende Aussage wahr ist:

Wenn der Graph von $g$ im Punkt $(a \mid g(a))$ mit $a \in \mathbb{R}$ eine waagerechte Tangente besitzt, dann gilt $f'(a) = -f(a)$.

b

Die Abbildung stellt den Graphen von $f$ dar. Zeigen Sie mithilfe der Abbildung, dass der Graph von $g$ im Punkt $(1 \mid g(1))$ keine waagerechte Tangente besitzt.