Aufgabe 2 - Differentialrechnung · Abitur NRW Mathematik LK · Teil B · Analysis (WTR) 2018

2 Die Kosten, die einem Unternehmen bei der Herstellung einer Flüssigkeit entstehen, können durch die Funktion $K: x \mapsto x^3 - 12x^2 + 50x + 20$ mit $x \in [0; 9]$ beschrieben werden. Dabei gibt $K(x)$ die Kosten in 1000 Euro an, die bei der Produktion von $x$ Kubikmetern der Flüssigkeit insgesamt entstehen. Abbildung 2 zeigt den Graphen von $K$.

e

Berechnen Sie, welche Menge der Flüssigkeit verkauft werden muss, damit das Unternehmen den größten Gewinn erzielt.

m³

f

Für jeden Wert von $b$ mit $b \in \mathbb{R}^+$ ist die Funktion $K_b: x \mapsto x^3 - bx^2 + 50x + 20$ mit $x \in \mathbb{R}$ gegeben. Zeigen Sie, dass $K_b$ für $b < \sqrt{150}$ streng monoton wachsend ist.