Aufgabe A2 - Teilaufgabe a · Abitur NRW Mathematik LK · Haupttermin · GTR 2023

Gegeben ist die auf $\mathbb{R}$ definierte Funktion $f$ mit $f(x)=e^{\left(x^2\right)}$.

Gegeben sind die Funktionen $f$ und $g$ mit

$$f(x)=\frac{1}{2}x^3 - 3x^2 + \frac{3}{2}x + 5, \quad x \in \mathbb{R},$$

und

$$g(x)=-3x+5, \quad x \in \mathbb{R}.$$

(1)

Berechnen Sie die Stellen, an denen sich die Graphen von $f$ und $g$ schneiden bzw. berühren.

(2)

Unter diesen gemeinsamen Punkten befindet sich $P(3\mid f(3))$.

Zeigen Sie: Im Punkt $P$ stellt der Graph von $g$ die Tangente an den Graphen von $f$ dar.