Aufgabe WTR 2 · Aufgabe 1 - Differentialrechnung · Abitur NRW Mathematik LK · Teil B · Analysis (WTR) 2019

Aufgabe 1

Für jeden Wert von $k \in \mathbb{R}^+$ ist eine in $\mathbb{R}$ definierte Funktion $$f_k: x \mapsto 8k \cdot (kx - 1)^2 \cdot (kx + 1)^2$$ festgelegt. Der Graph von $f_k$ wird mit $G_k$ bezeichnet.

$G_k$ schließt im ersten Quadranten mit den Koordinatenachsen ein Flächenstück ein. Die Abbildung 2 zeigt dieses Flächenstück (grau markiert) sowie das Rechteck mit den Eckpunkten $(0 \mid f_k(0))$ und $(\frac{1}{k} \mid 0)$, dessen Seiten parallel zu den Koordinatenachsen sind.

e)

Für einen Wert von $k$ gibt es einen Punkt $(x_1 \mid f_k(x_1))$ mit $x_1 > 0$, für den die Gleichung $$\frac{f_k(x_1) - 0}{x_1 - 0} = -\frac{1}{f_k'(x_1)}$$

gilt. Beschreiben Sie die geometrische Bedeutung dieser Gleichung. [3 BE]