Aufgabe A1 a · Abitur NRW Mathematik GK · Nachtermin · GTR 2022

Gegeben ist die Funktion $f$ mit $f(x) = (2x+10)\,\mathrm{e}^{5x+3}, \quad x \in \mathbb{R}$.

Das Umweltbundesamt erfasst regelmäßig, wie viel Stickstoffdioxid in der Luft enthalten ist. In Düsseldorf wurde über zehn Stunden ab 8 Uhr (Beobachtungsbeginn) gemessen; die Messwerte werden durch die folgende Funktion $k$ mit

$$k(t) = 0{,}75t^2 - 8t + 60, \quad t \in \mathbb{R}, \quad 0 \le t \le 10$$

beschrieben. Dabei gibt $t$ die seit Beobachtungsbeginn vergangene Zeit in Stunden an und $k(t)$ die Stickstoffdioxidkonzentration zum Zeitpunkt $t$ in $\mu\text{g}/\text{m}^3$.

(1)

Bestimmen Sie, wie hoch die Stickstoffdioxidkonzentration um 18 Uhr ist.

(2)

Berechnen Sie den Wert des Terms $\dfrac{k(10)-k(8)}{10-8}$ und interpretieren Sie den Wert im Sachzusammenhang.

(3)

Berechnen Sie $k'(8)$ und interpretieren Sie das Ergebnis im Kontext der Aufgabe.