Aufgabe WTR 2 - Aufgabe 1: Differentialrechnung · Abitur NRW Mathematik GK · Teil B · Analysis (WTR) 2019

Betrachtet werden die in $\mathbb{R}$ definierten Funktionen $f_k: x \mapsto -kx \cdot (x - 8)$ mit $k \in \mathbb{R}^+$. Der Graph von $f_k$ wird mit $G_k$ bezeichnet.

Die Abbildung zeigt den Graphen von $f_{\frac{1}{4}}$.

Betrachtet werden die Trapeze mit den Eckpunkten $A(0 \mid 0)$, $B(8 \mid 0)$, $C_u(8-u \mid f_{\frac{1}{4}}(u))$ und $D_u(u \mid f_{\frac{1}{4}}(u))$, wobei $u$ alle Werte des Intervalls $]0; 4[$ annimmt.

b

Begründen Sie, dass der Punkt $(4 \mid 16k)$ der Hochpunkt von $G_k$ ist. [3 BE]

c

Bestimmen Sie den Abstand der Hochpunkte von $G_k$ und $G_{k+1}$. [2 BE]

i

Unter den betrachteten Trapezen hat eines den größten Flächeninhalt. Ermitteln Sie den zugehörigen Wert von $u$. [5 BE]

$u =$