Aufgabe B2 - Teilaufgabe b · Abitur NRW Mathematik LK · Nachtermin · GTR 2022

Betrachtet wird die ganzrationale Funktion $f$ mit $$f(x) = \frac{1}{8} x^4 - \frac{3}{4} x^2, \quad x \in \mathbb{R}$$In der Abbildung ist der Graph von $f$ zu sehen:

b) Für jedes $u$ mit $0 < u < \sqrt{6}$ sind die Punkte $P(0 \mid 0)$, $Q_u(u \mid 0)$ und $R_u(u \mid f(u))$ die Eckpunkte eines Dreiecks $PQ_uR_u$.

(1)

Weisen Sie nach, dass sich der Flächeninhalt $A(u)$ des Dreiecks $PQ_uR_u$ darstellen lässt als:

$$A(u) = -\frac{1}{16}\cdot u^5 + \frac{3}{8}\cdot u^3$$

(2)

Ermitteln Sie den maximalen Flächeninhalt des Dreiecks $PQ_uR_u$ mit $0 < u < \sqrt{6}$.

FE