Aufgabe B1 - Teilaufgabe c (2) und (3) · Abitur NRW Mathematik GK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2023

Indem eine Schleuse geöffnet wird, nimmt ein Bewässerungskanal seinen Betrieb auf.

Die in $\mathbb{R}$ definierte Funktion $w\colon x \mapsto 4 \cdot (x^2 - x - 1) \cdot \mathrm{e}^{-x} + 4$ gibt für $x \ge 0$ an, wie sich die momentane Durchflussrate des Wassers an einer Messstelle im Lauf der Zeit verändert. Dabei steht $x$ für die Zeit in Sekunden, die seit Beginn der Beobachtung verstrichen ist, und $w(x)$ für die momentane Durchflussrate in Kubikmetern pro Sekunde.

Abbildung 2 zeigt den Graphen von $w$.

(2)

Bestimmen Sie diejenigen Stellen, an denen die momentane Änderungsrate der Funktion $w$ mit der mittleren Änderungsrate der Funktion $w$ über dem Intervall $[0;10]$ übereinstimmt.

(3)

Bestimmen Sie die momentane Durchflussrate zu dem Zeitpunkt innerhalb der ersten zehn Sekunden nach Beobachtungsbeginn, an dem die Rate am stärksten sinkt.