Aufgabe a · Abitur NRW Mathematik LK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungsk 2023

Betrachtet werden die Funktionen $f$ und $g$ mit

$$f(x) = \frac{1}{2}x^3 - 3x^2 + \frac{3}{2}x + 5, \quad x \in \mathbb{R},$$ und $$g(x) = -3x + 5, \quad x \in \mathbb{R}.$$

(1)

Berechnen Sie diejenigen Stellen, an denen sich die Graphen von $f$ und $g$ schneiden bzw. gemeinsame Punkte haben.

(2)

Einer dieser gemeinsamen Punkte ist der Punkt $P(3 \mid f(3))$.

Zeigen Sie, dass der Graph von $g$ im Punkt $P$ den Graphen von $f$ als Tangente berührt.