Aufgabe 1 (WTR 2) - Differentialrechnung · Abitur NRW Mathematik LK · Teil B · Analysis (WTR) 2023

Die Abbildung 1 zeigt schematisch die achsensymmetrische Seitenansicht einer Hängebrücke. Die beiden vertikalen Pfeiler haben einen Abstand von $400\text{ m}$. Die Wasseroberfläche liegt $20\text{ m}$ unterhalb der Fahrbahn.

Die beiden Pfeiler gliedern die Brücke in einen linken, einen mittleren und einen rechten Abschnitt. Am oberen Ende jedes Pfeilers ist sowohl das Tragseil des mittleren Abschnitts als auch das Abspannseil des linken bzw. rechten Abschnitts befestigt. Die beiden Abspannseile sind am jeweiligen Ende der Fahrbahn verankert.

Im verwendeten Koordinatensystem entspricht eine Längeneinheit $10\text{ m}$ in der Realität. In der Seitenansicht der Brücke verläuft die x-Achse entlang der horizontal verlaufenden Fahrbahn, die y-Achse entlang der Symmetrieachse.

Im rechten Abschnitt der Brücke wird der Verlauf des Abspannseils modellhaft durch den Funktionsterm $$r(x) = \frac{253}{100} \cdot \left(\mathrm{e}^{\frac{1}{11}\cdot(32-x)} - 1\right)$$ beschrieben.

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Berechnen Sie die Größe des Winkels, unter dem das rechte Abspannseil auf den zugehörigen Pfeiler trifft. [5 BE]