Aufgabe WTR 1 - Aufgabe 1: Differentialrechnung · Abitur NRW Mathematik GK · Teil B · Analysis (WTR) 2019

Die Abbildung 1 zeigt den Graphen der Funktion $k$ mit $k(x) = \frac{1}{40} \cdot (x^3 - 30x^2 + 288x - 815)$ und $x \in \mathbb{R}$.

Im Rahmen eines Tests läuft ein Sportler auf einem Laufband. Dabei wird bei ansteigender Geschwindigkeit jeweils die Konzentration sogenannter Laktate im Blut gemessen. Die Abhängigkeit der Laktatkonzentration von der Geschwindigkeit kann für $8{,}5 \le x \le 17{,}5$ modellhaft durch die Funktion $k$ beschrieben werden. Dabei ist $x$ die Geschwindigkeit des Sportlers in Kilometer pro Stunde und $k(x)$ die Laktatkonzentration in Millimol pro Liter $\left(\frac{\text{mmol}}{\text{l}}\right)$.

Der Tabelle können einzelne Werte entnommen werden, die während des Tests gemessen wurden:

Geschwindigkeit in $\frac{\text{km}}{\text{h}}$ · 9 · 13 · 17

Laktatkonzentration in $\frac{\text{mmol}}{\text{l}}$ · 1,92 · 1,44 · 8,09

c)

Ermitteln Sie rechnerisch, bei welcher Geschwindigkeit die Laktatkonzentration im Modell am stärksten abnimmt.

d)

Berechnen Sie im Modell für den Geschwindigkeitsbereich von $12{,}0\ \frac{\text{km}}{\text{h}}$ bis $17{,}5\ \frac{\text{km}}{\text{h}}$ die mittlere Änderungsrate der Laktatkonzentration.

mmol/(l·(km/h))