Aufgabe 1 (WTR 3) - Differentialrechnung · Abitur NRW Mathematik LK · Teil B · Analysis (WTR) 2026

Gegeben ist die in $\mathbb{R}$ definierte Funktion $f$ mit $f(x) = 5\cdot \mathrm{e}^{-\frac{3}{5}x} - 5$. Abbildung 1 zeigt den Graphen $G_f$ von $f$.

Die Umkehrfunktion von $f$ wird mit $g$ bezeichnet. Abbildung 2 zeigt die Graphen von $f$ und $g$.

Eine der Tangenten an $G_f$ hat die Steigung $-1$. Diese Tangente wird mit $t$ bezeichnet; $t$ berührt $G_f$ im Punkt $Q(x_Q \mid f(x_Q))$.

f

Eine der Tangenten an $G_f$ hat die Steigung $-1$. Diese Tangente wird mit $t$ bezeichnet; $t$ berührt $G_f$ im Punkt $Q(x_Q \mid f(x_Q))$.

Berechnen Sie die Koordinaten von $Q$.

(zur Kontrolle: $x_Q = \frac{5}{3} \cdot \ln 3$)