Aufgabe CAS 2 - Aufgabe 3 - Differentialrechnung · Abitur NRW Mathematik GK · Teil B · Analysis (CAS) 2018

b) Untersuchen Sie für a ≥ 0 in Abhängigkeit von a den Graphen von f_a auf die Anzahl der Punkte, in denen die jeweilige Tangente an den Graphen parallel zur x-Achse verläuft.

Lösung: Für $0 \le a < \frac{3}{2}\sqrt{5}$ gibt es keine solchen Punkte. Für $a = \frac{3}{2}\sqrt{5}$ gibt es genau einen solchen Punkt. Für $a > \frac{3}{2}\sqrt{5}$ gibt es zwei solche Punkte.

b) Der Graph von f_a für a = 3/2·√5 zeichnet sich gegenüber den Graphen für alle anderen Werte von a durch einen besonderen Verlauf aus. Beschreiben Sie die Besonderheit dieses Verlaufs.

Lösung: Für $a = \frac{3}{2}\sqrt{5}$ verläuft die Tangente an den Graphen von $f_a$ in dessen Wendepunkt parallel zur $x$-Achse (Sattelpunkt bzw. Terrassenpunkt).