Aufgabe CAS 2 - Aufgabe 1 - Differentialrechnung · Abitur NRW Mathematik GK · Teil B · Analysis (CAS) 2018

Zeigen Sie rechnerisch, dass der Ballon ungefähr zum Zeitpunkt 1,2 Minuten nach Beobachtungsbeginn am schnellsten steigt

Lösung: $$f'(x) = \frac{3}{2}x^2 - 8x + \frac{15}{2} = 0 \iff x = \frac{1}{3}(8 - \sqrt{19}) \approx 1{,}215 \quad \lor \quad x = \frac{1}{3}(8 + \sqrt{19}) \approx 4{,}118$$

und bestimmen Sie den Zeitpunkt, zu dem er am schnellsten sinkt.

Lösung: $4{,}1$ min / $4{,}12$ min

Geben Sie für jeden der beiden Zeitpunkte die zugehörige Geschwindigkeit in vertikaler Richtung an: Geschwindigkeit beim schnellsten Steigen

Lösung: $41$ m/min / $41{,}1$ m/min

Geben Sie für jeden der beiden Zeitpunkte die zugehörige Geschwindigkeit in vertikaler Richtung an: Geschwindigkeit beim schnellsten Sinken

Lösung: $-20$ m/min / $-20{,}4$ m/min / $20$ m/min