Aufgabe 1 - Differentialrechnung · Abitur NRW Mathematik GK · Teil B · Analysis (WTR) 2024

Gegeben ist die in $\mathbb{R}$ definierte Funktion $f$ mit $f(x) = \frac{3}{1000} \cdot x^4 - \frac{8}{100} \cdot x^3 + \frac{6}{10} \cdot x^2$.

Abbildung 1 zeigt den Graphen von $f$ sowie den Punkt $P\left(0 \mid -\frac{5}{8}\right)$.

a

Geben Sie die Koordinaten des Tiefpunkts des Graphen von $f$ an. Zeigen Sie rechnerisch, dass der Graph von $f$ keine weiteren Extrempunkte besitzt.

( |)

b

Die Tangente an den Graphen von $f$ im Punkt $(5 \mid f(5))$ wird mit $t$ bezeichnet. Ermitteln Sie eine Gleichung von $t$.

$y =$

c

Skizzieren Sie in Abbildung 1 zwei von $t$ verschiedene Tangenten an den Graphen von $f$, die die y-Achse im Punkt $P$ schneiden und deren Steigungen unterschiedliche Vorzeichen haben.