Aufgabe MMS 2 - Aufgabe 2 - Differentialrechnung: Tangent… · Abitur NRW Mathematik LK · Teil B · Analysis (CAS) 2023

Thema: Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte · Aus der Prüfung LK · Teil B · Analysis (CAS) (2023)

Aufgabenstellung

Der Schalldruckpegel eines bestimmten Wecktons wird durch die in [0;4][0; 4] definierte Funktion

h:x↦{20⋅sin⁡xfu¨r 0≤x≤220⋅sin⁡(x−2)+20⋅sin⁡2fu¨r 2<x≤4h: x \mapsto \begin{cases} 20 \cdot \sin x & \text{für } 0 \le x \le 2 \\ 20 \cdot \sin(x - 2) + 20 \cdot \sin 2 & \text{für } 2 < x \le 4 \end{cases}

beschrieben. Dabei ist xx die seit Beginn des Wecktons vergangene Zeit in Sekunden und h(x)h(x) der Schalldruckpegel in Dezibel (dB). Die Abbildung 3 zeigt einen Teil des Graphen von hh.

b

Berechnen Sie den Zeitpunkt, zu dem der Weckton den größten Schalldruckpegel hat, und geben Sie diesen Schalldruckpegel an.

Aufgabenstellung: Aufgabe MMS 2 - Aufgabe 2 - Differentialrechnung: Tangent… · Abitur NRW Mathematik LK · Teil B · Analysis (CAS) 2023

Lösung

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

Berechnen Sie den Zeitpunkt, zu dem der Weckton den größten Schalldruckpegel hat

Lösung: 2+π22 + \frac{\pi}{2} s / 3,63{,}6 s / 3,573{,}57 s

geben Sie diesen Schalldruckpegel an.

Lösung: 20+20sin⁡(2)20 + 20\sin(2) dB / 3838 dB / 38,238{,}2 dB

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