Aufgabe 2 (MMS 2) - Differentialrechnung · Abitur NRW Mathematik GK · Teil B · Analysis (CAS) 2022

Aufgabe 2

Im Folgenden wird zunächst die in $\mathbb{R}$ definierte Funktion $h \colon x \mapsto x \cdot \mathrm{e}^{-\frac{1}{5}x}$ betrachtet. Die Abbildung zeigt den Graphen von $h$.

Die Tangente an den Graphen von $h$ in dessen Wendepunkt $W(10 \mid h(10))$ wird mit $t$ bezeichnet.

Die Funktion $h$ ist eine der in $\mathbb{R}$ definierten Funktionen $h_b \colon x \mapsto x \cdot \mathrm{e}^{-\frac{1}{10}b \cdot x}$ mit $b \in \mathbb{R}^+$.

Die Tangente an den Graphen von $h$ in dessen Wendepunkt $W(10\mid h(10))$ wird mit $t$ bezeichnet.

a)

Zeigen Sie, dass $t$ die x-Achse im Punkt $(20\mid 0)$ schneidet und zeichnen Sie $t$ in die Abbildung ein.