Aufgabe 1 · Abitur NRW Mathematik GK · Teil A · Analysis 2020

a Zeigen Sie, dass −2 und 2 die Extremstellen von f sind.

Lösung: $$f'(x) = 3x^2 - 12 = 0 \iff x^2 = 4 \iff x = -2 \lor x = 2$$ $f'(x)$ ändert bei $x = -2$ und bei $x = 2$ sein Vorzeichen.

b Begründen Sie, dass die x-Achse den Graphen von f in genau einem Punkt berührt.

Lösung: Die x-Achse kann diesen Funktionsgraphen, der keinen Terrassenpunkt hat, nur in einem Extrempunkt berühren. Es gilt $f(-2) \neq 0$ und $f(2) = 0$.