Teil A - Teilaufgabe c(2) · Abitur NRW Mathematik LK · Nachtermin · GTR 2022

Gegeben ist die Funktionenschar $f_a$ mit $f_a(x) = (a \cdot x - a^2) \cdot \mathrm{e}^{-\frac{1}{a}x + 3}$, $x \in \mathbb{R}, a > 0$.

(2)

Die Funktion $f_a$ hat für jedes $a$ genau einen Extrempunkt $E$.

Bestimmen Sie die Koordinaten von $E$ in Abhängigkeit von $a$.

[Hinweis: Eine hinreichende Bedingung muss nicht nachgewiesen werden.]