Aufgabe A2 a · Abitur NRW Mathematik GK · Nachtermin · GTR 2022

Betrachtet wird die Funktion $f$ mit $f(x) = (2x + 10) \cdot e^{5x+3}, \quad x \in \mathbb{R}$.

Das Umweltbundesamt erfasst fortlaufend, wie hoch die Stickstoffdioxidkonzentration in der Luft ist. In Düsseldorf wurden über zehn Stunden ab 8 Uhr (Beobachtungsbeginn) Messwerte erhoben, die durch die folgende Funktion $k$ mit

$$k(t) = 0{,}75t^2 - 8t + 60, \quad t \in \mathbb{R},\; 0 \le t \le 10$$

modelliert. Dabei steht $t$ für die seit Beobachtungsbeginn vergangene Zeit in Stunden und $k(t)$ für die Stickstoffdioxidkonzentration zum Zeitpunkt $t$ in $\mu\text{g}/\text{m}^3$.

(1)

Bestimmen Sie, wie hoch die Stickstoffdioxidkonzentration um 18 Uhr ist.

µg/m³

(2)

Berechnen Sie den Wert des Terms $\frac{k(10)-k(8)}{10-8}$ und interpretieren Sie ihn im Sachzusammenhang.

(3)

Berechnen Sie $k'(8)$ und interpretieren Sie das Ergebnis im Sachzusammenhang.