Aufgabe 1.3 · Abitur NRW Mathematik GK · Teil A · Analysis 2022

Gegeben ist die in $\mathbb{R}$ definierte Funktion $f$ mit $f(x) = \cos(x) + 1$. Die Abbildung zeigt ihren Graphen $G_f$.

Die Gerade $g$ verläuft durch die Hochpunkte von $G_f$.

Der Graph der in $\mathbb{R} \setminus \{1\}$ definierten Funktion $g: x \mapsto \frac{1}{(x-1)^2} - 5$ geht aus dem Graphen der in $\mathbb{R} \setminus \{0\}$ definierten Funktion $f: x \mapsto \frac{1}{x^2}$ durch eine Verschiebung in $x$-Richtung und eine Verschiebung in $y$-Richtung hervor. Geben Sie die beiden Verschiebungen an. Geben Sie einen Term der ersten Ableitungsfunktion von $f$ an und berechnen Sie unter Verwendung dieses Terms den Wert der ersten Ableitungsfunktion von $g$ an der Stelle $2$.