Aufgabe CAS 3 - 2 - Differentialrechnung · Abitur NRW Mathematik LK · Teil B · Analysis (CAS) 2018

d) Geben Sie an, ob der Wert von s positiv oder negativ ist.

Lösung: positiv (s > 0)

d) Begründen Sie Ihre Angabe.

Lösung: Damit $h_{s,t}$ zur Beschreibung des unbelasteten Drahtseils geeignet ist, muss der Graph nach oben geöffnet bzw. linksgekrümmt sein. Wegen $h''_{s,t}(x) = \frac{\mathrm{e}^{x/s} + \mathrm{e}^{-x/s}}{2s}$ und $\mathrm{e}^{x/s} + \mathrm{e}^{-x/s} > 0$ für alle $x$ ist die zweite Ableitung genau dann positiv, wenn $s > 0$ ist.

f) Steigung des belasteten Drahtseils bei x = -250

Lösung: -0{,}422

f) Steigung des unbelasteten Drahtseils bei x = -250

Lösung: -0{,}427

f) Steigung des belasteten Drahtseils bei x = 250

Lösung: 0{,}422

f) Steigung des unbelasteten Drahtseils bei x = 250

Lösung: 0{,}427

f) Begründen Sie unter Verwendung dieser Steigungen, dass das unbelastete Drahtseil nicht vollständig oberhalb oder unterhalb des belasteten verlaufen würde.

Lösung: Das unbelastete Drahtseil fällt von den beiden Befestigungspunkten aus jeweils steiler ab als das belastete, verläuft in unmittelbarer Nähe dieser Punkte also unterhalb des belasteten Drahtseils. Da außerdem $h_{601{,}9;-581{,}8}(0) > g_{0{,}000845}(0)$ gilt (denn $20{,}1 > 20$), verläuft das unbelastete Drahtseil im Bereich seines tiefsten Punkts oberhalb des belasteten.