Aufgabe B5 - Differentialrechnung · Abitur NRW Mathematik GK · Nachtermin · CAS · Weiterbildungsko 2022

Aufgabenstellung:

Als Wüstentiere müssen Dromedare oft starke Schwankungen der Umgebungstemperatur aushalten und finden nur unregelmäßig Trinkwasser. Deshalb regelt der Körper durstender Dromedare die Körpertemperatur so, dass die Tiere weniger schwitzen und dadurch weniger Wasser verlieren.

Betrachtet wird der Verlauf der Körpertemperatur eines durstenden Dromedars an einem Wüstentag zwischen 0 Uhr und 20 Uhr.

Für $0 \le t \le 20$ wird die Körpertemperatur dieses Dromedars näherungsweise durch die Funktion $k$ modelliert mit

$$k(t) = -\frac{1}{120}t^3 + \frac{1}{4}t^2 - \frac{779}{480}t + \frac{297}{8} \quad \text{mit } t \in \mathbb{R}.$$

Hierbei steht $t$ mit $0 \le t \le 20$ für die Zeit in Stunden seit Mitternacht und $k(t)$ für die Körpertemperatur in Grad Celsius. Abbildung 1 zeigt den Graphen von $k$.

Teilaufgabe a)

a) (1)

Ermitteln Sie, wie lange die Körpertemperatur des Dromedars im betrachteten Zeitraum mindestens $38\ ^\circ\text{C}$ beträgt. [2 Punkte]

a) (2)

Als Temperaturspanne bezeichnet man den Unterschied zwischen höchster und niedrigster Körpertemperatur. Bei durstenden Dromedaren fällt sie aufgrund ihrer Anpassung an das Wüstenleben deutlich größer aus als beim Menschen.

Bestimmen Sie rechnerisch die Temperaturspanne der Körpertemperatur des Dromedars im untersuchten Zeitraum. [6 Punkte]

a) (3)

Ermitteln Sie, zu welchem Zeitpunkt die Körpertemperatur des Dromedars im untersuchten Zeitraum am stärksten zunimmt. [3 Punkte]