Aufgabe WTR 1 · Aufgabe 2 - Differentialrechnung · Abitur NRW Mathematik LK · Teil B · Analysis (WTR) 2019

Der Luftdruck wird in Abhängigkeit von der Höhe über dem Meeresspiegel modellhaft mithilfe der Funktion $p$ mit $p(x) = 1000e^{-\frac{x}{8}}$ und $x \in \mathbb{R}_0^+$ beschrieben. Dabei ist $x$ die Höhe über dem Meeresspiegel in Kilometern und $p(x)$ der Luftdruck in Hektopascal (hPa). Die Abbildung 2 zeigt den Graphen von $p$.

Laut einer Faustregel sinkt der Luftdruck um 1 hPa, wenn die Höhe um 10 m zunimmt.

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Bestimmen Sie die lokale Änderungsrate des Luftdrucks in einer Höhe von $1{,}785\text{ km}$.