Aufgabe A2 - Teilaufgabe b · Abitur NRW Mathematik GK · Nachtermin · GTR 2023

Aufgabenstellung

Prüfungsteil A: Aufgaben ohne Hilfsmittel

Aufgabenstellung:

b) Gegeben ist die Funktion $f$ mit $f(x)=\frac{1}{6}\cdot x^3-2\cdot x^2+\frac{28}{3}$ , $x \in \mathbb{R}$ .

(1)

Weisen Sie nach, dass der Graph von $f$ an der Stelle $x = 0$ einen lokalen Hochpunkt besitzt.

(2)

Begründen Sie, dass die Tangente an den Graphen von $f$ an der Stelle $x = 0$ den Punkt $P\left(\frac{4}{3}\Big|\frac{28}{3}\right)$ enthält.

(3)

Der Punkt $Q(4|-12)$ ist ein Punkt des Graphen von $f$ . Zeigen Sie, dass die Gerade durch $P$ und $Q$ den Graphen von $f$ im Punkt $Q$ tangiert.

Aufgabenstellung: Aufgabe A2 - Teilaufgabe b · Abitur NRW Mathematik GK · Nachtermin · GTR 2023

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

(1) Weisen Sie nach, dass der Graph von f an der Stelle x = 0 einen lokalen Hochpunkt besitzt.

Lösung: $f'(0) = 0$ und $f''(0) = -4 < 0$

(2) Begründen Sie, dass die Tangente an den Graphen von f an der Stelle x = 0 den Punkt P(4/3 | 28/3) enthält.

Lösung: Die Tangente ist waagerecht mit der Gleichung $y = \frac{28}{3}$ und verläuft somit durch $P$ .

(3) Steigung der Geraden durch P und Q

Lösung: $-8$

(3) Zeigen Sie, dass die Gerade durch P und Q den Graphen von f im Punkt Q tangiert.

Lösung: $f'(4) = -8$ , daher stimmt die Steigung der Geraden mit der Tangentensteigung in $Q$ überein.

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