Teilaufgabe a · Abitur NRW Mathematik LK · Nachtermin · CAS · Weiterbildungsko 2022

Das Umweltbundesamt erfasst in regelmäßigen Abständen, wie hoch die Stickstoffdioxidkonzentration in der Luft ist. In Düsseldorf wurden über zehn Stunden hinweg, beginnend um 8 Uhr (Beobachtungsbeginn), Messwerte aufgenommen und mithilfe der folgenden Funktion $k$ mit

$$k(t) = 0{,}75t^2 - 8t + 60, \quad t \in \mathbb{R},\ 0 \leq t \leq 10$$

modelliert. Dabei steht $t$ für die seit Beobachtungsbeginn vergangene Zeit in Stunden und $k(t)$ für die Stickstoffdioxidkonzentration zum Zeitpunkt $t$ in $\mu\text{g/m}^3$.

(1)

Bestimmen Sie, wie hoch die Stickstoffdioxidkonzentration um 18 Uhr ist.

(2)

Berechnen Sie den Wert des Terms $\frac{k(10)-k(8)}{10-8}$ und interpretieren Sie den Wert im Sachzusammenhang.

(3)

Berechnen Sie, zu welchem Zeitpunkt die momentane Änderungsrate der Stickstoffdioxidkonzentration den Wert $4\;\mu\text{g/m}^3$ pro Stunde annimmt.