Aufgabe a · Abitur NRW Mathematik LK · Nachtermin · GTR · Weiterbildungsko 2022

Das Umweltbundesamt erfasst in regelmäßigen Abständen, wie hoch die Stickstoffdioxidkonzentration in der Luft ist. In Düsseldorf wurden über zehn Stunden ab 8 Uhr (Beobachtungsbeginn) Messwerte erhoben, die sich mit der folgenden Funktion $k$ mit

$$k(t) = 0{,}75t^2 - 8t + 60, \quad t \in \mathbb{R}, \ 0 \le t \le 10$$

beschreiben lassen. Dabei steht $t$ für die seit Beobachtungsbeginn vergangene Zeit in Stunden und $k(t)$ für die Stickstoffdioxidkonzentration zum Zeitpunkt $t$ in $\mu\text{g}/\text{m}^3$.

(1)

Bestimmen Sie, wie hoch die Stickstoffdioxidkonzentration um 18 Uhr ist. [1 Punkt]

(2)

Berechnen Sie den Wert des Terms $\dfrac{k(10)-k(8)}{10-8}$ und interpretieren Sie diesen Wert im Kontext der Aufgabe. [2 Punkte]

(3)

Berechnen Sie, zu welchem Zeitpunkt die momentane Änderungsrate der Stickstoffdioxidkonzentration $4\ \mu\text{g}/\text{m}^3$ pro Stunde beträgt. [2 Punkte]