Aufgabe 1 (c) - Differentialrechnung · Abitur NRW Mathematik LK · Teil A · Analysis

Thema: Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte · Aus der Prüfung LK · Teil A · Analysis

Aufgabenstellung

Gegeben ist die Funktion f:x↦ln⁡(e2−x)f: x \mapsto \ln(\mathrm{e}^2 - x) mit maximalem Definitionsbereich DD.

c)

Weisen Sie rechnerisch nach, dass y=−1e2⋅x+2y = -\frac{1}{e^2} \cdot x + 2 eine Gleichung der Tangente an den Graphen von ff im Punkt (0∣f(0))(0 \mid f(0)) ist. [3 BE]

Aufgabenstellung: Aufgabe 1 (c) - Differentialrechnung · Abitur NRW Mathematik LK · Teil A · Analysis

Lösung

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

c Weisen Sie rechnerisch nach, dass y = -1/e² · x + 2 eine Gleichung der Tangente an den Graphen von f im Punkt (0|f(0)) ist.

Lösung: f′(x)=−1e2−x=1x−e2f'(x) = \frac{-1}{e^2 - x} = \frac{1}{x - e^2}, f(0)=2f(0) = 2, f′(0)=−1e2f'(0) = -\frac{1}{e^2}, Tangentengleichung: y=−1e2⋅x+2y = -\frac{1}{e^2} \cdot x + 2

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