Teilaufgabe c · Abitur NRW Mathematik LK · Nachtermin · CAS · Weiterbildungsko 2022

Aufgabenstellung

Betrachtet wird die Funktionenschar $f_a$ mit $f_a(x) = (a \cdot x - a^2) \cdot e^{-\frac{1}{a}x + 3}$ , $x \in \mathbb{R}$ , $a > 0$ .

(1)

Geben Sie an, in welchem Punkt der Graph von $f_a$ die $y$ -Achse schneidet.

$S_y($ $|$ $)$

(2)

Jede Funktion $f_a$ hat für alle $a$ genau einen Extrempunkt $E$ .

Bestimmen Sie die Koordinaten von $E$ in Abhängigkeit von $a$ .

[Hinweis: Eine hinreichende Bedingung muss nicht nachgewiesen werden.]

$E($ $|$ $)$

Aufgabenstellung: Teilaufgabe c · Abitur NRW Mathematik LK · Nachtermin · CAS · Weiterbildungsko 2022

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

(1) Geben Sie an, in welchem Punkt der Graph von f_a die y-Achse schneidet.

Lösung: $S_y(0 \mid -a^2 \cdot e^3)$

(2) Bestimmen Sie die Koordinaten von E in Abhängigkeit von a.

Lösung: $E(2a \mid a^2 e)$

Bestimmen Sie die Koordinaten von $E$ in Abhängigkeit von $a$ . (x-Koordinate)

Lösung: 2a / 2*a

Bestimmen Sie die Koordinaten von $E$ in Abhängigkeit von $a$ . (y-Koordinate)

Lösung: a^2*e / a^2 e / a^2*e^1 / a^2·e / e*a^2 / ea^2

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