Aufgabe A2 a · Abitur NRW Mathematik GK · Haupttermin · CAS 2022

Aufgabenstellung

Die Funktion $g$ wird durch die folgende Gleichung festgelegt:

$g(x) = \frac{1}{3}x^3 - \frac{1}{2}x^2 - 6x + 5, \quad x \in \mathbb{R}.$

a) Eine Funktion $g$ ist gegeben durch die Gleichung

$g(x) = \frac{1}{3}x^3 - \frac{1}{2}x^2 - 6x + 5, \quad x \in \mathbb{R}.$

(1)

Geben Sie für die erste Ableitung von $g$ eine Funktionsgleichung an.

$g'(x) =$

(2)

Berechnen Sie, an welchen Stellen $g$ Extrema besitzt, und bestimmen Sie deren Art.

$x_1 =$

Art:

$x_2 =$

Art:

Aufgabenstellung: Aufgabe A2 a · Abitur NRW Mathematik GK · Haupttermin · CAS 2022

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

(1) Geben Sie für die erste Ableitung von g eine Funktionsgleichung an.

Lösung: $g'(x) = x^2 - x - 6$

(2) Erste Extremstelle $x_1$

Lösung: -2

(2) Art der Extremstelle bei $x = -2$

Lösung: lokales Maximum

(2) Zweite Extremstelle $x_2$

Lösung: 3

(2) Art der Extremstelle bei $x = 3$

Lösung: lokales Minimum

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