Aufgabe c · Abitur NRW Mathematik GK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2023

Aufgabenstellung

Gegeben ist die Funktion $f$ mit der Gleichung

$f(x) = x^2 \cdot e^x, \quad x \in \mathbb{R}.$

(1)

Zeigen Sie: $f'(x) = x \cdot (x + 2) \cdot e^x$ .

(2)

Bestimmen Sie die Extremstellen der Funktion $f$ sowie deren Art (z. B. mithilfe des Vorzeichenwechselkriteriums).

Aufgabenstellung: Aufgabe c · Abitur NRW Mathematik GK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2023

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

(1) Zeigen Sie: f'(x) = x · (x + 2) · e^x.

Lösung: $f'(x) = 2x \cdot e^x + x^2 \cdot e^x = (2x + x^2) \cdot e^x = x \cdot (x + 2) \cdot e^x$

(2) Lokale Maximalstelle x_1:

Lösung: -2

(2) Lokale Minimalstelle x_2:

Lösung: 0

(2) Begründung für die Art der Extremstellen:

Lösung: Vorzeichenwechsel von f' bei x = -2 von + nach - (lokales Maximum) und bei x = 0 von - nach + (lokales Minimum).

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