Aufgabe WTR 2 · Aufgabe 1 - Differentialrechnung: Tangent… · Abitur NRW Mathematik GK · Teil B · Analysis (WTR) 2020

a Geben Sie die Nullstellen von f an

Lösung: $0$ und $3$

berechnen Sie die Koordinaten des Hochpunkts des Graphen von f ($x$-Koordinate)

Lösung: $\frac{1+\sqrt{13}}{2} \approx 2{,}3$

berechnen Sie die Koordinaten des Hochpunkts des Graphen von f ($y$-Koordinate)

Lösung: $f\left(\frac{1+\sqrt{13}}{2}\right) \approx 1{,}6$

c Zeichnen Sie diese Tangente in die Abbildung 1 ein

Lösung: Tangente verläuft durch $(0\mid 0{,}5)$ und berührt den Graphen von $f$ bei $x=2$ mit $y=1{,}5$.

und geben Sie eine Gleichung der eingezeichneten Gerade an.

Lösung: $y = \frac{1}{2}x + \frac{1}{2}$

d Berechnen Sie die Größe des Steigungswinkels des Graphen von f im Koordinatenursprung.

Lösung: $16{,}7^\circ$