Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 2 · Abitur NRW Mathematik LK · Teil A · Analysis 2018

Gegeben ist die in $\mathbb{R}$ definierte Funktion $f$ mit $f(x) = \mathrm{e}^x + \frac{1}{2}x$.

Gegeben ist die Funktion $f$ mit $f(x) = -x^3 + 3x^2 - 2x$ und $x \in \mathbb{R}$. Die Abbildung zeigt ihren Graphen $G_f$, der bei $x = 1$ den Wendepunkt $W$ hat.

a

Zeigen Sie, dass die Tangente an $G_f$ im Punkt $W$ die Steigung 1 hat.

[2 BE]

b

Betrachtet werden die Geraden mit positiver Steigung $m$, die durch $W$ verlaufen. Geben Sie die Anzahl der Schnittpunkte dieser Geraden mit $G_f$ in Abhängigkeit von $m$ an.

[3 BE]