Aufgabe B2 - Differentialrechnung · Abitur NRW Mathematik GK · Nachtermin · GTR 2022

Thema: Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte · Aus der Prüfung GK · Nachtermin · GTR (2022)

Aufgabenstellung

Betrachtet wird die ganzrationale Funktion ff vierten Grades, die durch f(x)=18x4−34x2f(x) = \frac{1}{8}x^4 - \frac{3}{4}x^2 (x∈Rx \in \mathbb{R}) gegeben ist.

Den Graphen von ff zeigt Abbildung 1 dargestellt:

b)

Ermitteln Sie auf rechnerischem Weg die Koordinaten der lokalen Extrempunkte des Graphen der Funktion ff. [5 Punkte]

d) (1)

Weisen Sie durch Rechnung nach, dass der Graph der Funktion tt mit t(x)=−916x−27128t(x) = -\frac{9}{16}x - \frac{27}{128}, x∈Rx \in \mathbb{R}, den Graphen von ff im Punkt (32  |  f(32))\left(\frac{3}{2} \;\middle|\; f\left(\frac{3}{2}\right)\right) tangential berührt. [2 Punkte]

Aufgabenstellung: Aufgabe B2 - Differentialrechnung · Abitur NRW Mathematik GK · Nachtermin · GTR 2022

Lösung

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

b) Lokaler Hochpunkt H

Lösung: H(0∣0)H(0 \mid 0)

b) Lokaler Tiefpunkt T1

Lösung: T1(−3  |  −98)T_1\left(-\sqrt{3} \;\middle|\; -\frac{9}{8}\right)

b) Lokaler Tiefpunkt T2

Lösung: T2(3  |  −98)T_2\left(\sqrt{3} \;\middle|\; -\frac{9}{8}\right)

b) Rechnerische Begründung / Nachweis der Art der Extrempunkte

Lösung: Nachweis über Vorzeichenwechselkriterium von f′f' oder zweite Ableitung f′′(x)=32x2−32f''(x) = \frac{3}{2}x^2 - \frac{3}{2}.

d) (1) Weisen Sie durch Rechnung nach, dass der Graph der Funktion t den Graphen von f im Punkt (3/2 | f(3/2)) tangential berührt.

Lösung: f(32)=−135128=t(32)undf′(32)=−916f\left(\frac{3}{2}\right) = -\frac{135}{128} = t\left(\frac{3}{2}\right) \quad \text{und} \quad f'\left(\frac{3}{2}\right) = -\frac{9}{16}

Die ausführliche Erklärung Schritt für Schritt (mit KI) gibt es mit Premium. Premium

Löse sie direkt hier: automatische Korrektur, Hinweise und Lösung Schritt für Schritt.

‹ Aufgabe B1 - Differentialrechnung · GK · Nachtermin · GTR 2022 · Aufgabe B5 - Differentialrechnung · GK · Nachtermin · GTR 2022 ›

Mehr Aufgaben zu Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte