Aufgabe a · Abitur NRW Mathematik GK · Nachtermin · CAS · Weiterbildungsko 2022

Das Umweltbundesamt erfasst fortlaufend die Stickstoffdioxidkonzentration in der Luft. In Düsseldorf wurden die Konzentrationswerte über zehn Stunden ab 8 Uhr (Beobachtungsbeginn) gemessen und durch die folgende Funktion $k$ mit

$$k(t) = 0{,}75t^2 - 8t + 60, \quad t \in \mathbb{R}, \; 0 \le t \le 10$$

modelliert. Dabei steht $t$ für die seit Beobachtungsbeginn vergangene Zeit in Stunden und $k(t)$ für die Stickstoffdioxidkonzentration zum Zeitpunkt $t$ in $\mu\text{g}/\text{m}^3$.

(1)

Bestimmen Sie, wie hoch die Stickstoffdioxidkonzentration um 18 Uhr ist.

(2)

Berechnen Sie, welchen Wert der Term $\dfrac{k(10)-k(8)}{10-8}$ annimmt, und interpretieren Sie dieses Ergebnis im Sachzusammenhang.

(3)

Berechnen Sie $k'(8)$ und interpretieren Sie das Ergebnis im Kontext der Aufgabe.