Aufgabe A1 - Teilaufgabe a · Abitur NRW Mathematik LK · Haupttermin · GTR 2023

Gegeben ist die auf $\mathbb{R}$ definierte Funktion $f$ mit $f(x)=e^{\left(x^2\right)}$.

a) Gegeben sind die Funktionen $f$ und $g$ mit

$$f(x)=\frac{1}{2}\cdot x^3-3\cdot x^2+\frac{3}{2}\cdot x+5, x \in \mathbb{R},$$

und

$$g(x)=-3\cdot x+5, x \in \mathbb{R}.$$

(1)

Berechnen Sie die Stellen, an denen die Graphen von $f$ und $g$ einen gemeinsamen Punkt haben.

(2)

Einer der gemeinsamen Punkte der beiden Graphen ist der Punkt $P(3 \mid f(3))$.

Zeigen Sie: Im Punkt $P$ berührt der Graph von $g$ den Graphen von $f$ als Tangente.