Aufgabengruppe 2 - Aufgabe b - Differentialrechnu… · Abitur NRW Mathematik GK · Teil A · Analysis 2019

b Jede Tangente an den Graphen von f in einem der Punkte (2kπ | f(2kπ)) mit k ∈ ℕ schließt mit den Koordinatenachsen ein Dreieck ein. Begründen Sie, dass jedes dieser Dreiecke gleichschenklig ist.

Lösung: $f'(2k\pi) = \cos(2k\pi) = 1$ für alle $k \in \mathbb{N}$, d. h. die betrachteten Tangenten haben die Steigung 1. Bei jeder Tangente haben die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen also den gleichen Abstand vom Koordinatenursprung. Damit hat jedes der betrachteten Dreiecke zwei gleich lange Seiten.