Aufgabe CAS 2 - 1 - Differentialrechnung · Abitur NRW Mathematik LK · Teil B · Analysis (CAS) 2018

1a) Hochpunkt 1 (kleinere x-Koordinate)

Lösung: $(20 \mid \frac{11584}{75}) \approx (20 \mid 154{,}45)$

1a) Tiefpunkt

Lösung: $(100 \mid \frac{320}{3}) \approx (100 \mid 106{,}67)$

1a) Hochpunkt 2 (größere x-Koordinate)

Lösung: $(200 \mid \frac{580}{3}) \approx (200 \mid 193{,}33)$

1b) Schnittpunkt des Graphen von f mit der y-Achse

Lösung: $(0 \mid 140)$

1b) Begründen Sie ohne weitere Rechnung, dass f genau zwei Nullstellen hat

Lösung: Da $\lim_{x\to \pm\infty} f(x) = -\infty$ gilt und die y-Koordinate des Tiefpunkts des Graphen von f positiv ist, hat f genau zwei Nullstellen.

1c) Kleinerer x-Wert

Lösung: $69{,}2$

1c) Größerer x-Wert

Lösung: $129{,}2$

1c) Zugehöriger Funktionswert

Lösung: $120{,}2$

1d) Begründen Sie, dass f für 50 < x < 130 mindestens eine Extremstelle hat

Lösung: Für $50 < x < 130$ gibt es ein Paar von x-Werten mit übereinstimmenden Funktionswerten. Da die Funktion f ganzrational ist, liegt zwischen diesen mindestens eine Extremstelle.