Aufgabe WTR 2 · Aufgabe 2 - Differentialrechnung · Abitur NRW Mathematik LK · Teil B · Analysis (WTR) 2019

Aufgabe 2

Im Folgenden werden die in $\mathbb{R}$ definierten Funktionen $f: x \mapsto \frac{1}{4}x^4 - 2x^2 + 4$ und $g: x \mapsto (x-2)^2 \cdot e^x$ betrachtet.

b

Zwei Extrempunkte des Graphen von $f$ liegen auf dem Graphen von $g$. Berechnen Sie die Koordinaten dieser Punkte.

d

Betrachtet wird die Tangente an den Graphen von $g$ im Punkt $P(p \mid g(p))$ mit $0 < p < 2$. Ermitteln Sie rechnerisch denjenigen Wert von $p$, für den diese Tangente die x-Achse im Punkt $Q(2 \mid 0)$ schneidet.