Aufgabe 2 (WTR 3) - Differentialrechnung · Abitur NRW Mathematik LK · Teil B · Analysis (WTR) 2022

Der betrachtete Behälter ist kugelförmig und hat einen Innendurchmesser von 100 cm. Das Füllvolumen der Flüssigkeit im Behälter in Litern kann in Abhängigkeit von der Füllhöhe $h$ mit dem Term $$V(h) = \frac{1}{1000} \cdot \int_{0}^{h} \pi \cdot \left(50^2 - (50 - x)^2\right) \mathrm{d}x$$ berechnet werden.

c)

Die Abbildung 3 zeigt den Graphen der Funktion $h \mapsto V(h)$. Begründen Sie, dass der Wendepunkt dieses Graphen die x-Koordinate $50$ hat, und berechnen Sie das zugehörige Füllvolumen.